Найдите принадлежащие промежутку (0; 2π) решения уравнения c ...

42. Найдите принадлежащие промежутку (0; 2π) решения уравнения cosx = √3/2.

A)	π/4; 7π/4
B)	3π/4; 5π/4
C)	3π/4; 7π/4
D)	π/6; 11π/6

Ответ: D

Решение

В данном случае cosx = √3/2 является простейшим тригонометрическим уравнением. Поэтому решается по соответствующей формуле (k ∈ Z):

х = ± arccos √3/2 + 2πk = ± π/6 + 2πk.

- при k = 0: x = ± π/6; x = π/6 и х = -π/6.

- при k = 1: x = ± π/6 + 2π; x = 11π/6 и х = 13π/6.

- при других значениях k корни не принадлежат промежутку (0; 2π) и их не рассматриваем.

Как видно, корнями уравнения, принадлежащими промежутку (0; 2π), являются только π/6 и 11π/6.

Все остальные корни не входят в указанный промежуток.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету