Решите уравнение: 2sin2х - 1 = 1/2. A) ±π/6 + &# ...

42. Решите уравнение: 2sin2х - 1 = 1/2.
A)	±π/6 + πk, k Є Z
B)	(-1)k+1·(π/6) + πk, k Є Z
C)	(-1)k·(π/6) + πk/2, k Є Z
D)	±π/3 + πk, k Є Z

Ответ: D

Решение

Воспользуемся формулой понижения степени синуса:

2

sin2α	=	1 - cos2α

Получаем:

2sin²х - 1 = 2·(1 - cos2x)/2 - 1 = 1 - cos2x - 1 = -cos2x = 1/2.

cos2x = -1/2.

2x = ± arccos -1/2 + 2πk = ± (π - arccos 1/2) + 2πk = ± (π - π/3) + 2πk = ± 2π/3 + 2πk, k Є Z.

x = ± π/3 + πk, k Є Z.

 

Дополнительный комментарий:

arccos 1/2 = π/3, так как cos π/3 = 1/2.

Категория: Тригонометрия Все тесты по этому предмету

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Абитуриентам

ЦТ, Беларусь

Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование

Решебники

Физика
Математика

Онлайн тестирование

Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История

База знаний по предметам

Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология

Все разделы