Сколько корней на отрезке [0; 6π] имеет уравнение: cos2x ...

42. Сколько корней на отрезке [0; 6π] имеет уравнение:

cos2x	= 0
√2/2 + sinx

Ответ: D

Решение

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю (на нуль делить нельзя).

Таким образом:

а) cos2x = 0.

2x = π/2 + πk, k ∈ Z.

x = π/4 + πk/2, k ∈ Z.

б) √2/2 + sinx ≠ 0.

sinx ≠ -√2/2.

x ≠ 5π/4 + 2πk и x ≠ 7π/4 + 2πk, k ∈ Z.

Из корней числителя убираем корни, принадлежащие знаменателю. Остаются х = π/4 + 2πk и х = 3π/4 + 2πk, k ∈ Z.

Так как отрезок [0; 6π] составляет 3 круга окружности, а в каждом круге 2 корня, то всего корней 3·2 = 6.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету