Укажите корень уравнения: 2sin2x - sin2x = 0 из промежутка (0°; 9 ...

40. Укажите корень уравнения: 2sin²x - sin2x = 0 из промежутка (0°; 90°].

A)	45°
B)	90°
C)	30°
D)	60°

Ответ: A

Решение

Применим формулу синуса двойного угла:

sin2α = 2sinα cosα

Получаем:

2sin²x - sin2x = 2sin²x - 2sinx·cosx = 0.

Вынесем 2sinx за скобки:

2sinx·(sinx - cosx) = 0.

Чтобы произведение равнялось нулю, один из множителей должен равняться нулю. В данном случае два варианта:

а) sinx = 0.

x = πk, k ∈ Z.

б) sinx - cosx = 0.

Это однородное уравнение. Делим обе части на cosx (cosx ≠ 0). Получаем:

sinx/cosx - cosx/cosx = 0.

tgx - 1 = 0.

tgx = 1.

x = arctgx1 + πk = π/4 + πk, k ∈ Z.

Как видно, промежутку (0°; 90°] принадлежит лишь один корень π/4 при k = 0.

Таким образом, правильный ответ п/4 = 45°.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету