Упростите выражение: sin(2a – π) 1 + sin(3/2π ...

41. Упростите выражение:

sin(2a – π)

1 + sin(3/2π + 2a)

-ctga

-tga

tga

-2cosa

Ответ: A

Решение

Воспользуемся формулами приведения тригонометрических функций:

а) sin (π – α) = sinα;

б) sin (3π/2 + α) = –cosα.

Так как синус является нечетной функцией, то sin(2a – π) = -sin(π - 2a).

1) Получаем в числителе:

sin(2a – π) = -sin(π - 2a) = -sin2a = -2sinacosa.

Здесь применили формулу синуса двойного угла: sin2α = 2sinα cosα.

2) Получаем в знаменателе:

1 + sin(3/2π + 2a) = 1 + (-cos2a) = 1 - cos2a = 2sin²a.

Здесь применили формулу половинного аргумента: 1 - cos2α = 2sin²α.

3) Как видно, теперь числитель и знаменатель можно сократить на 2sina:

-2sinacosa / 2sin²a = -cosa / sina = -ctga.

Здесь применили формулу: ctga = cosa / sina.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету