Упростите: sina + sin2a — sin(π + 3a) 2cosa + 1 ...

Ответ: A

Решение

1) В первую очередь в числителе применим формулу приведения тригонометрической функции sin (π + α) = –sinα. Затем воспользуемся формулой суммы синусов двух углов:

Получим в числителе:

sina + sin2a — sin(π + 3a) = sina + sin2a — (-sin3a) = sina + sin2a + sin3a = (sina + sin3a) + sin2a = 2sin(3a + a)/2 · cos(3a - a)/2 + sin2a = 2sin2a·cosa + sin2a = sin2a·(2cosa + 1), - здесь sin2a вынесли за скобки.

2) Как видно, теперь числитель и знаменатель можно сократить на (2cosa + 1).

Остается:

sin2a·(2cosa + 1) / (2cosa + 1) = sin2a.