Если tga + tgβ = 5/6 и tgatgβ = 1/6 , то чему равно a + ...

42. Если tga + tgβ = 5/6 и tgatgβ = 1/6 , то чему равно a + β?

A)	-π/6 + πk, k Є Z
B)	-π/4 + πk, k Є Z
C)	π/6 + πk, k Є Z
D)	π/4 + πk, k Є Z

Ответ: D

Решение

Чтобы найти значение a + β, найдем tg(a + β).

Воспользуемся формулой:

1 - tgα tgβ

tg(α + β)	=	tgα + tgβ

Подставим значения из условия:

tg(a + β) = 5/6 : (1 - 1/6) = 5/6 : 5/6 = 1.

Можно воспользоваться формулой, по которой, если tg x = a, то х = arctga + πk, k Є Z.

В данном случае a + β = arctg1 + πk, k Є Z.

Значит a + β = π/4 + πk, k Є Z.

k Є Z означает, что k является любым целым числом (принадлежит множеству целых чисел).

Другими словами, если tg(a + β) = 1, то a + β = 45° (π/4), причем это повторяется каждые 180° (πk).

Поэтому a + β = π/4 + πk, k Є Z.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету