Угол при вершине равнобедренного треугольника β, а высота, п ...

56. Угол при вершине равнобедренного треугольника β, а высота, проведенная к боковой стороне, равна h. Найдите основание треугольника.

A)
B)
C)
D)

Ответ: C

Решение

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона называется основанием треугольника. У равнобедренного треугольника углы при основании равны.

Высота треугольника — это отрезок, опущенный из вершины треугольника перпендикулярно противоположной стороне.

В данном случае высота AH опущена на боковую сторону ВС:

Угол при вершине равнобедренного треугольника β (бета), а высота, проведенная к боковой стороне, равна h. Найдите основание треугольника.

В равнобедренном треугольнике АВС:

- стороны АВ и ВС равны между собой (АВ = ВС), т.к. являются боковым сторонами;

- углы ∠А и ∠С тоже равны между собой (∠А = ∠С), т.к. являются углами при основании;

- АН является высотой, опущенной к боковой стороне ВС, поэтому ∠АНВ = ∠АНС = 90°.

По условию задачи:

- ∠В = β;

- АН = h;

- AC = ?.

В треугольнике АНС:

- ∠С = (180° - β) : 2 = 90° - β/2;

- катет АН = h;

- AC является гипотенузой.

Так как синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то получаем:

sinC = AH / АС.

sin(90° - β/2) = h/AC.

По формуле приведения:

sin(90° – α) = cosα

Получаем:

sin(90° - β/2) = cos(β/2).

Следовательно:

cos(β/2) = h/AC.

AC =

Категория: Геометрия
Все тесты по этому предмету

Угол при вершине равнобедренного треугольника β, а высота, п ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты