Сумма двух углов треугольника равна 70°. Чему равен меньший из уг ...

60. Сумма двух углов треугольника равна 70°. Чему равен меньший из углов, под которым пересекаются биссектрисы острых углов треугольника?

A)	45°
B)	35°
C)	50°
D)	40°

Ответ: B

Решение

Биссектриса треугольника - это отрезок, соединяющий вершину угла с точкой на противоположной стороне треугольника и делящий этот угол пополам.

В данном случае:

AF - биссектриса острого угла ∠А, которая делит угол ∠А пополам. Обозначим каждый из полученных углов α.

CD - биссектриса острого угла ∠С, которая делит угол ∠С пополам. Обозначим каждый из полученных углов β.

Так как сумма двух острых углов 70° (∠А + ∠С = 70°), то:

α + α + β + β = 70°.

2α + 2β = 70°.

2·(α + β) = 70°.

(α + β) = 70° : 2 = 35°.

Таким образом, в треугольнике АОС два острых угла составляют 35°. Третий тупой угол ∠АОС равен 180° - 35° = 145°.

Как видно, бОльший угол при пересечении двух биссектрис составляет 145°.

Так как требуется найти меньший из углов (∠AOD), то это угол 180° - 145° = 35°.

Кроме того, можно воспользоваться теоремой, по которой внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

Так как острый угол ∠AOD при пересечении биссектрис является внешним несмежным с углами α и β, то его величина равна сумме (α + β), то есть 35°.

Категория: Геометрия
Все тесты по этому предмету

Сумма двух углов треугольника равна 70°. Чему равен меньший из уг ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты