49. Какое из следующих высказываний ложное? |
|
A) |
площади подобных треугольников относятся как их периметры |
B) |
в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна радиусу круга, описанного около этого треугольника |
C) |
в правильном шестиугольнике большая диагональ равна диаметру описанного около него круга |
D) |
в правильном треугольнике 1/3 медианы равна радиусу круга, вписанного в этот треугольник |
Ответ: A
Площади подобных треугольников относятся как квадраты их периметров.
Следовательно, высказывание "площади подобных треугольников относятся как их периметры" - ложно.
Треугольник АВС - прямоугольный.
∠С - прямой (90°).
АВ - гипотенуза треугольника.
СО - медиана, которая делит гипотенузу пополам.
АО = ВО = СО = R (R - радиус описанной окружности).
Следовательно, высказываение "в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна радиусу круга, описанного около этого треугольника" - верно.
ABCDEF - правильный шестиугольник, у которого все стороны равны между собой и равны радиусу описанной около него окружности.
AD - бОльшая диагональ шестиугольника.
AD = AO + DO = R + R = 2R (R - радиус окружности).
Так как диаметр окружности в два раза больше радиуса, то бОльшая диагональ AD = 2R = диаметр окружности.
Следовательно, высказывание "в правильном шестиугольнике большая диагональ равна диаметру описанного около него круга" - верно.
ABC - правильный треугольник, у которого все стороны равны (он же равносторонний треугольник).
BD - медиана, которая делит сторону АС пополам.
О - центр вписанной окружности и точка пересечения всех трех медиан треугольника.
Так как точка пересечения медиан делит медиану в отношении 1:2, считая от вершины, то OD : OB = 1 : 2.
Следовательно, OD = 1/3 BD и, таким образом, высказывание "в правильном треугольнике 1/3 медианы равна радиусу круга, вписанного в этот треугольник" - верно.
Так как требуется указать ложное высказывание, то это "площади подобных треугольников относятся как их периметры".
Категория: Геометрия |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей