Длины сторон треугольника a, b и с связаны зависимостью а2 = b2 + ...

47. Длины сторон треугольника a, b и с связаны зависимостью а² = b² + с² – √3·bс. Чему равен угол, лежащий против стороны, длина которой а?

A)	150°
B)	30°
C)	45°
D)	60°

Ответ: B

Решение

В данном случае требуется найти угол α, лежащий против стороны a.

По теореме косинусов:

а² = b² + с² - 2·bc·cosα

По условию задания:

а² = b² + с² - √3·bc.

Так как левые части равны (а²), следовательно, правые части тоже равны:

b² + с² - 2·bc·cosα = b² + с² - √3·bc.

Сокращаются b² + с²:

-2·bc·cosα = -√3·bc.

cosα = -√3·bc : (-2·bc) = √3/2.

cos30° = √3/2.

Как видно, угол α равен 30°.

Категория: Геометрия
Все тесты по этому предмету