Сумма трёх углов, получившихся при пересечении двух прямых, равна ...

54. Сумма трёх углов, получившихся при пересечении двух прямых, равна 315°. Найдите меньший из этих углов.

A)	70°
B)	60°
C)	45°
D)	85°

Ответ: C

Решение

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и четыре пары смежных углов.

Вертикальные углы равны.

При пересечении двух прямых образуются вертикальные углы. Вертикальные углы равны.

Сумма смежных углов равна 180°.

При пересечении двух прямых образуются смежные углы. Смежные углы в сумме дают 180°.

Сумма четырех углов при пересечении двух прямых равна 360°.

В данном случае сумма трех из четырех углов равна 315°.

Следовательно, четвертый угол составит 360° - 315° = 45°.

Вертикальный с ним угол также 45°.

Смежный с ним угол 180° - 45° = 135°.

Получается два угла по 45° и два угла по 135°.

Так как требуется найти меньший угол, то это угол 45°.

Категория: Геометрия
Все тесты по этому предмету