48. Какое из данных высказываний ложное? |
|
A) |
два треугольника равны, если имеют по равной стороне и равному углу, лежащему против равных сторон |
B) |
сумма всех внутренних углов выпуклого пятиугольника равна 540° |
C) |
два равнобедренных треугольника равны, если у них равны основания и по одному из углов при основании |
D) |
в равностороннем треугольнике высоты точкой их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины |
Ответ: A
Признаки равенства двух треугольников:
I. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны.
II. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соотвественно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
III. Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.
Равные стороны называются боковыми, а третья сторона называется основанием треугольника.
У равнобедренного треугольника углы при основании равны.
Медиана - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны, т.е. делит эту сторону пополам.
Медиана, проведенная к основанию треугольника, является биссектрисой, т.к. делит угол пополам, и высотой, т.е. перпендикуляром, опущенным из вершины треугольника на противоположную сторону, или на ее продолжение.
В любом треугольнике медианы в точке их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны.
В равностороннем треугольнике все углы по 60°.
В равностороннем треугольнике любая медиана является высотой и биссектрисой.
Все три медианы в любом треугольнике пересекаются в одной точке.
То же самое касается и высот, и биссектрис.
В остроугольном треугольнике, где все углы острые, т.е. меньше 90°, точка пересечения высот лежит внутри треугольника.
В тупоугольном треугольнике, где один из углов тупой, т.е. лежит в пределах между 90° и 180°, точка пересечения высот лежит вне треугольника.
В прямоугольном треугольнике, где один из углов прямой, т.е. равен 90°, точка пересечения высот лежит на середине гипотенузы и является центром описанной окружности.
Сумма углов треугольника равна 180°.
Сумма внешних углов любого многоугольника равна 360°.
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника (n-угольника) определяется по формуле:
180° · (n - 2).
В данном случае:
1) Ни один из трех признаков равенства треугольников не подходит. Утверждение неверно.
2) Сумма всех внутренних углов пятиугольника вычисляется по формуле: 180° · (5 - 2) = 180° · 3 = 540°. Утверждение верно.
3) Так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны, то в данном случае, если один угол при основании равен, то и второй тоже. Следовательно, оба треугольника равны, т.к. сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соотвественно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника. Утверждение верно.
4) В равностороннем треугольнике высоты являются и медианами, а в любом треугольнике медианы в точке их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Утверждение верно.
Как видно, ложным является утверждение "два треугольника равны, если имеют по равной стороне и равному углу, лежащему против равных сторон".
Категория: Геометрия |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей