Если функция у = F(x) является первообразной для функции у = f(х) ...

35. Если функция у = F(x) является первообразной для функции у = f(х), то какая функция будет первообразной для функции у = -4f(-2х)?

A)	-2F(-2x)
B)	2F(-2х)
C)	-F(-2х)
D)	F(-2х)

Ответ: B

Решение

Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F'(x) = f(x).

В данном случае нужно найти первообразную F(-2x).

Применим правило, по которому, если в сложных функциях перед x есть коэффициент k, то перед первообразной функцией появляется 1/k. В данном случае коэффициент k = -2, значит перед функцией появляется 1/k = -1/2.

Получаем:

-4*(-1/2)*F(-2x) = 2F(-2x).

Категория: Математический анализ
Все тесты по этому предмету

Если функция у = F(x) является первообразной для функции у = f(х) ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты