Дана арифметическая прогрессия a1,а2,...,аn (d≠0).Какие из ...

37. Дана арифметическая прогрессия a₁,а₂,...,а_n (d≠0). Какие из следующих чисел составляют арифметическую прогрессию? 1) 1/a₁, 1/a₃, 1/a₅, ..., 1/a_2n-1; 2) a₂, a₄, a₆, ..., a_2n; 3) a₁+a₂, a₂+a₃, a₃+a₄, ..., a_2n-1+a_2n; 4) 5) a₂+a₃, a₃+a₄, a₄+a₅, ..., a_2n-2+a_2n-1.

A)	1; 3; 4
B)	2; 4; 5
C)	1; 2; 4
D)	2; 3; 5

Ответ: D

Решение

Арифметическая прогрессия - это числовая последовательность, у которой задан первый член a₁, а каждый следующий член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d.

Возьмем любую арифметическую прогрессию, например: 1,3,5,7,9,11,13,...

1) 1,1/5,1/9,... - не является арифметической прогрессией, т.к. 1/5 - 1 = -4/5, а 1/9 - 1/5 = -4/45; то есть d не является одним и тем же числом.

2) 3,7,11,... - является арифметической прогрессией при d = 4.

3) 1+3, 3+5, 5+7,... или 4,8,12 - является арифметической прогрессией при d = 4.

5) 3+5, 5+7, 7+9,... или 8,12,16 - является арифметической прогрессией при d = 4.

Арифметическая прогрессия никогда не получается из квадратных корней.

Таким образом, составляют арифметическую прогрессию 2,3,5.

Категория: Математический анализ
Все тесты по этому предмету

Дана арифметическая прогрессия a1,а2,...,аn (d≠0).Какие из ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты