Вычислите: sin35° + cos65° 2cos5° A) 0,25 ...

30. Вычислите:

sin35° + cos65°

2cos5°

0,25

0,75

0,5

0,6

Ответ: C

Решение

Если сумма двух углов равна 90°, то синус одного угла равен косинусу второго, а тангенс одного - котангенсу второго, и наоборот:

- cos10° = sin80° (10° + 80° = 90°);

- sin35° = cos55° (35° + 55° = 90°);

- tg20° = ctg70° (20° + 70° = 90°).

Таким образом:

sin35° + cos65° = cos55° + cos65°.

Применим формулу суммы косинусов двух углов:

2 2

cosα + cosβ	= 2cos	α + β	∙ cos	α - β

Получаем:

cos65° + cos55° = 2cos(65 + 55)/2 · cos(65 - 55)/2 = 2cos60°·cos5°.

Как видно, теперь числитель и знаменатель можно сократить на 2cos5°.

Остается:

cos60° = 1/2 = 0,5.

Дополнительная информация:

Очень полезно помнить:

если сумма двух углов равна 180°, то сумма косинусов, тангенсов и котангенсов этих углов равна 0:

а) cos60° + cos120° = 0 (cos60° = 1/2; cos120° = -1/2);

б) tg45° + tg135° = 0 (tg45° = 1; tg135° = -1).

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету