Точка А(0; у; 0) равноудалена от точек В(0; 2; 2) и С(3; 3; 2).На ...

28. Точка А(0; у; 0) равноудалена от точек В(0; 2; 2) и С(3; 3; 2). Найдите у.

A)	7
B)	2
C)	1
D)	1,5

Ответ: A

Решение

Так как точка A равноудалена от точек B и C, то AB = AC. То есть расстояния от точки A до точки B и до точки C равны.

Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками A(x₁; y₁; z₁) и B(x₂; y₂; z₂):

AB² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²

или

AB² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² + (z₁ - z₂)²

а) AB² = (0 - 0)² + (y - 2)² + (0 - 2)² = 0 + (y - 2)² + 4 = y² - 4y + 4 + 4 = y² - 4y + 8.

б) AC² = (0 - 3)² + (y - 3)² + (0 - 2)² = 9 + (y - 3)² + 4 = y² - 6y + 9 + 13 = y² - 6y + 22.

Так как AB = AC, то AB² = AC².

Следовательно:

y² - 4y + 8 = y² - 6y + 22.

Перенесем известные в одну сторону, неизвестные в другую, изменяя знаки на противоположные:

y² - 4y - y² + 6y = 22 - 8.

2y = 14.

y = 7.

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету