30. Какие из нижеприведенных свойств для неравенств неправильные? 1) если а > b и b > c, то а - с > 0; 2) если а > b и с > 0, то ас - bс < 0; 3) если а > b и c < 0, то ас - bс > 0; 4) если а > b, то с - а < с - b; 5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b > 0. |
|
A) |
2;3;5 |
B) |
1;2;4 |
C) |
1;3;5 |
D) |
2;4;5 |
Ответ: A
Свойства неравенств:
- Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не меняется. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на 2; 12 > 8 и 3 > 2 → верно.
- Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на -2; -12 < -8 и -3 < -2 → верно.
- Если от большего числа отнимаем меньшее, то разность положительна. Например, 5 - 2 > 0.
- Если от меньшего числа отнимаем большее, то разность отрицательна. Например, 3 - 8 < 0.
- Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Например: 5 > 2, прибавим к обеим частям 3; 8 > 6 → верно. Или прибавим -3: 2 > -1 → верно.
- Если числа одинакового знака, входящие в верное неравенство, заменить на им обратные, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, заменим 6 и 4 на обратные; 1/6 < 1/4 → верно.
В данном случае:
1) если а > b и b > c, то а - с > 0 → верно, т.к. от большего числа отняли меньшее и разность должна быть положительна: а - с > 0;
2) если а > b и с > 0, то ас - bс < 0 → неверно, т.к. обе части неравенства умножили на положительное число: ac > bc;
3) если а > b и c < 0, то ас - bс > 0 → неверно, т.к. обе части неравенства умножили на отрицательное число и знак равенства должен измениться: ac < bc;
4) если а > b, то с - а < с - b → верно, т.к. при вычитании большего числа из меньшего разность отрицательна: b - а < 0 (b перенесли влево, c сократилось);
5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b > 0 → неверно, т.к. при замене положительных чисел на им обратные знак меняется: m/a < m/b.
Таким образом, неверны 2;3;5 утверждения.
Есть более простой способ решать подобные задания:
Вместо букв подставлять цифры и сразу становятся видны правильные и неправильные варианты. Например:
1) а > b и b > c, то а - с > 0
5 > 4 и 4 > 3, то 5 - 3 = 2 > 0 → верно;
2) а > b и с > 0, то ас - bс < 0
5 > 4 и 2 > 0, то 5·2 - 4·2 = 10 - 8 = 2 < 0 → неверно;
3) а > b и c < 0, то ас - bс > 0
5 > 4 и -2 < 0, то 5·(-2) - 4·(-2) = -10 + 8 = -2 > 0 → неверно;
4) а > b, то с - а < с - b
5 > 4, 7 - 5 < 7 - 4; 2 < 3 → верно;
5) а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b > 0
5 > 4 > 0 и 20 > 0, то 20/5 - 20/4 = 4 - 5 = -1 > 0 → неверно.
Категория: Алгебра |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей