Решите неравенство: (х - 1)(х - 2) < 0. A) (-2; 1) ...

30. Решите неравенство: (х - 1)(х - 2) < 0.

A)	(-2; 1)
B)	(-∞; 1) U (2; ∞)
C)	(1; 2)
D)	(-∞; -2) U (1; ∞)

Ответ: C

Решение

Быстрее всего данное задание решается с помощью метода интервалов.

Решаем уравнение:

(х - 1)(х - 2) = 0.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл.

Находим нули данного уравнения:

а) х - 1 = 0.

х = 1.

б) х - 2 = 0.

х = 2.

Отмечаем полученные нули 1 и 2 на числовой оси. Так как неравенство строго меньше нуля, то сами нули не входят в решение, поэтому скобки будут круглые.

Получаем интервалы:

(-∞; 1) U (1; 2) U (2; ∞).

Берем любое число из крайнего правого интервала (2; ∞), например, х = 10.

(10 - 1)(10 - 2) = 9·8 = 72.

Так как 72 больше нуля, то отмечаем этот интервал плюсом.

Далее знаки чередуются, т.к. в этом неравенстве нет повторяющихся нулей. Либо для уверенности можно проверить каждый интервал, взяв любое число, входящее в него.

Таким образом, интервалы имеют знаки:

+, -, +.

В условии неравенство меньше нуля, значит, нас интересует интервал со знаком минус.

В данном случае это (1; 2).

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

Решите неравенство: (х - 1)(х - 2) < 0. A) (-2; 1) ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты