21. Чему равна сумма всех натуральных чисел, являющихся корнями уравнения |х2 - 8х + 7| = -7 + 8х - х2? |
|
A) |
40 |
B) |
8 |
C) |
25 |
D) |
28 |
Ответ: D
Модуль числа - это расстояние на числовой оси от нуля до данного числа. Модуль числа не может быть отрицательным.
Модуль положительного числа и числа нуль есть само это число: |10| = 10, |6| = 6, |0| = 0.
Модуль отрицательного числа равен ему противоположному: |-4| = -(-4) = 4, |-10| = -(-10) = 10.
Другими словами:
|х| = х, если х≥0;
|х| = -х, если х<0.
Например:
1) если |х| = 3, то х = ±3;
2) если |х| = 0, то х = 0;
3) |х| = -9, так не бывает.
В данном случае модуль числа равен ему противоположному: |х2 - 8х + 7| = -7 + 8х - х2 = -(х2 - 8х + 7).
Следовательно, выражение х2 - 8х + 7 меньше или равно нулю (х2 - 8х + 7 ≤ 0).
По теореме Виета:
х1* х2 = 7;
х1 + х2 = 8.
То есть:
х1 = 1;
х2 = 7.
При х < 1 и х > 7 выражение х2 - 8х + 7 > 0 (не подходит, т.к. выше мы определили, что это выражение должно быть меньше или равно нулю).
При 1 ≤ х ≤ 7 выражение х2 - 8х + 7 ≤ 0, что и нужно.
Таким образом, х находится в промежутке от 1 до 7 включительно, т.е. х Є [1; 7] (квадратные скобки означают, что границы 1 и 7 включаются).
Натуральные числа - это числа, которые используются для счета предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета, то есть 1,2,3 и т.д. Ноль (0) не является натуральным числом. Самого большого натурального числа не существует.
Так как х Є [1; 7], то сумма всех натуральных чисел, входящих в этот промежуток = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28.
Категория: Алгебра |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей