Вычислите x1/х2 + x2/х1, если x1 и х2 - корни уравнения 3х2 - 8х ...

30. Вычислите x₁/х₂ + x₂/х₁, если x₁ и х₂ - корни уравнения 3х² - 8х - 15 = 0.

A)	-3 19/45
B)	-3 1/45
C)	5
D)	-8/3

Ответ: A

Решение

Общий вид квадратного уравнения: ax² + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.

По теореме Виета:

x₁ * x₂ = c/a.

x₁ + x₂ = - b/a.

То есть, при a = 1, произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену (с), а сумма корней равна II коэффициенту, взятому с противоположным знаком (-b).

Например:

x² + 5x + 6 = 0. Значит:

x₁*x₂ = 6,

x₁+x₂ = -5.

То есть x₁ = -2, x₂ = -3.

Еще пример:

9x² - 7x + 8 = 0. Значит:

x₁*x₂ = 8/9,

x₁+x₂ = 7/9.

В данном случае есть квадратное уравнение 3х² - 8х - 15 = 0, где по теореме Виета:

x₁*x₂ = -15/3 = -5.

x₁+x₂ = 8/3.

Приведем к общему знаменателю: x₁/х₂ + x₂/х₁ = (x₁² + x₂²) / x₁x₂.

Преобразуем числитель так, чтобы было удобно подставлять имеющиеся значения:

x₁² + x₂² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂² - 2x₁x₂ = (x₁ + x₁)² - 2x₁x₂ = (8/3)² - 2*(-5) = 64/9 + 10 = 154/9.

Завершим расчет:

(154/9) / (-5) = - 154/45 = -3 19/45.

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

Вычислите x1/х2 + x2/х1, если x1 и х2 - корни уравнения 3х2 - 8х ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты