Найдите сумму корней уравнения |х| = х2 - х - 4. A) 1 ...

27. Найдите сумму корней уравнения \|х\| = х² - х - 4.

A)	1 — 2√5
B)	2 - √5
C)	—1 + √5
D)	1 + √5

Ответ: C

Решение

Общий вид квадратного уравнения: ax² + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.

Модуль числа - это расстояние на числовой оси от нуля до данного числа. Модуль числа не может быть отрицательным.

Модуль положительного числа и числа нуль есть само это число: |2| = 2, |5| = 5, |0| = 0.

Модуль отрицательного числа равен ему противоположному: |-2| = -(-2) = 2, |-5| = -(-5) = 5.

Другими словами: |х| = х, если х≥0; |х| = -х, если х<0.

Например:

1) если |х| = 4, то х = ±4;

2) если |х| = 0, то х = 0;

3) |х| = -7, так не бывает.

1) Если x > 0. Тогда |х| = х. Следовательно, имеем квадратное уравнение:

х = х² - х - 4.

х² - 2х - 4 = 0.

Где I коэффициент a = 1, II коэффициент b = -2, III коэффициент с = -4.

Находим дискриминант: D = b² - 4ac = (-2)² - 4*1*(-4) = 4 + 16 = 20.

Таким образом, корни этого уравнения:

х₁, х₂ = (-b±√D)/2a = (2±√20)/2 = (2±2√5)/2 = 1±√5.

Причем, 1-√5 не подходит, т.к. изначально мы рассматриваем варианты с х > 0. Остается только х = 1+√5.

2) Если х < 0. Тогда |х| = -х. Следовательно, имеем квадратное уравнение:

-х = х² - х - 4.

х² - 4 = 0.

х² = 4.

x = ±2. Причем х = 2 не подходит, т.к. мы рассматриваем вариант х < 0. Остается лишь вариант х = -2.

По условию требуется найти сумму корней уравнения, поэтому: (1 + √5) + (-2) = 1 + √5 - 2 = -1 + √5.

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету