Корни уравнения х2 + рх + q = 0 вдвое больше корней уравнения х2 ...

31. Корни уравнения х² + рх + q = 0 вдвое больше корней уравнения х² - 3х + 2 = 0. Чему равно р + q?

A)	2
B)	-2
C)	14
D)	-14

Ответ: A

Решение

Общий вид квадратного уравнения: ax² + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.

По теореме Виета:

x₁ * x₂ = c/a.

x₁ + x₂ = - b/a.

То есть, при a = 1, произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену (с), а сумма корней равна II коэффициенту, взятому с противоположным знаком (-b).

Например:

x² + 5x + 6 = 0. Значит: x₁*x₂ = 6, x₁+x₂ = -5. То есть x₁ = -2, x₂ = -3.

Еще пример:

4x² + 17x + 15 = 0. Значит: x₁*x₂ = 15/4, x₁+x₂ = -17/4.

Имеется уравнение х² - 3х + 2 = 0, где по теореме Виета:

x₁*x₂ = 2.

x₁+x₂ = 3.

Значит: x₁ = 2, x₂ = 1.

Корни уравнения х² + рх + q = 0 по условию должны быть в два раза больше найденных. То есть 4 (2*2) и 2 (1*2).

Таким образом, по теореме Виета:

q = 4*2 = 8.

p = -(4+2) = -6. Следовательно, p + q = 8 + (-6) = 2.

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

Корни уравнения х2 + рх + q = 0 вдвое больше корней уравнения х2 ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты