При каких значениях t уравнение х2 + (t - 2)х + 4 = 0 имеет два р ...

30. При каких значениях t уравнение х² + (t - 2)х + 4 = 0 имеет два различных отрицательных корня?

A)	t ≤ 1
B)	t > 6
C)	t < 1
D)	t < 2

Ответ: B

Решение

Общий вид квадратного уравнения: ax² + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.

Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, если у него дискриминант больше 0 (D > 0).

Квадратное уравнение имеет один единственный корень, если у него дискриминант равен 0 (D = 0).

Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если у него дискриминант меньше 0 (D < 0).

Дискриминант вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.

В данном случае I коэффициент a = 1, II коэффициент b = t-2, III коэффициент с = 4.

D = (t-2)² - 4*1*4.

По условию сказано, что уравнение имеет два различных корня, т.е. дискриминант больше 0 (D > 0).

Если оба корня отрицательны, то их произведение положительно (минус на минус дает плюс), а сумма отрицательна. Значит II коэффициент (b = t -2) должен быть положительным, т.к. сумма корней квадратного уравнения по теореме Виета равна II коэффициенту, взятому с противоположным знаком (при a = 1).

Получаем систему неравенств:

D > 0.

t -2 > 0, т.е. t > 2.

Так как D > 0, то: (t-2)² - 4*1*4 > 0.

t² - 4t + 4 - 16 > 0.

t² - 4t - 12 > 0.

По теореме Виета:

t₁*t₂ = -12.

t₁+t₂ = 4.

Отсюда: t₁ = 6, t₂ = -2.

Далее применяем метод интервалов:

отмечаем на числовой оси 6 и -2.

При t < -2 уравнение t² - 4t - 12 > 0.

При -2 < t < 6 уравнение t² - 4t - 12 < 0 (не подходит).

При t > 6 уравнение t² - 4t - 12 > 0.

Так как по вышеупомянутому условию t > 2, то подходит лишь вариант t > 6.

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

При каких значениях t уравнение х2 + (t - 2)х + 4 = 0 имеет два р ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты