28. Найдите наименьшее целое значение k, при котором уравнение х2 - 2(k + 2)х + 11 + k2 = 0 имеет два различных действительных корня. |
|
A) |
1 |
B) |
-2 |
C) |
-1 |
D) |
2 |
Ответ: D
Общий вид квадратного уравнения: ax2 + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.
Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, если у него дискриминант больше 0 (D > 0).
Квадратное уравнение имеет один единственный корень, если у него дискриминант равен 0 (D = 0).
Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если у него дискриминант меньше 0 (D < 0).
Дискриминант вычисляется по формуле: D = b2 - 4ac.
В данном случае I коэффициент a = 1, II коэффициент b = -2(k+2), III коэффициент с = 11+k2.
Таким образом,
D = (-2(k+2))2 - 4*1*(11+k2).
Так как по условию уравнение имеет два различных действительных корня, то его дискриминант больше 0. Значит:
(-2(k + 2))2 - 4*1*(11 + k2) > 0.
Упрощаем полученное выражение:
4(k + 2)2 - 4(k2 + 11) > 0. Делим обе части на 4:
(k + 2)2 - (k2 + 11) > 0.
k2 + 4k + 4 - k2 - 11 > 0.
4k - 7 > 0.
4k > 7.
k > 7/4.
k > 1,75.
Так как требуется найти наименьшее целое k, то при k > 1,75 наименьшее целое 2.
Категория: Алгебра |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей