Найдите значение x2 + x2x1 + x1, если x1 и х2 - корни квадратного ...

31. Найдите значение x₂ + x₂x₁ + x₁, если x₁ и х₂ - корни квадратного уравнения 2х² + 5х - 3 = 0.

A)	2
B)	4
C)	1
D)	-4

Ответ: D

Решение

Общий вид квадратного уравнения: ax² + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = - b/a.

x₁ * x₂ = c/a.

То есть, при a = 1, произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену (с), а сумма корней равна II коэффициенту, взятому с противоположным знаком (-b).

Например:

x² + 5x + 6 = 0. Значит: x₁*x₂ = 6, x₁+x₂ = -5. То есть x₁ = -2, x₂ = -3.

Еще пример:

4x² + 7x + 9 = 0. Значит: x₁*x₂ = 9/4, x₁+x₂ = -7/4.

В данном случае имеется уравнение 2х² + 5х - 3 = 0, где по теореме Виета:

x₁*x₂ = -3/2,

x₁+x₂ = -5/2.

Подставим в наше выражение полученные данные:

x₂ + x₂x₁ + x₁ = (x₂ + x₁) + (x₂x₁) = -5/2 - 3/2 = -8/2 = -4.

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

Найдите значение x2 + x2x1 + x1, если x1 и х2 - корни квадратного ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты