Какие из следующих утверждений верны?1) два четных числа не могут ...

1. Какие из следующих утверждений верны? 1) два четных числа не могут быть взаимно простыми; 2) четные и нечетные числа всегда взаимно простые; 3) два различных простых числа всегда взаимно простые; 4) числа 39 и 91 взаимно простые; 5) два последовательных натуральных числа всегда взаимно простые.

A)	2,3,4
B)	1,3,5
C)	2,3,5
D)	4,5

Ответ: B

Решение

Натуральные числа - это числа, которые используются для счета предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета, то есть 1,2,3 и т.д. Ноль (0) не является натуральным числом. Самого большого натурального числа не существует.

Четные натуральные числа делятся на 2 без остатка: 2,4,6,8,10,12,...,2n.

Нечетные натуральные числа не делятся на 2 без остатка: 1,3,5,7,9,11,...,2n-1.

Простые числа — это натуральные числа больше единицы, которые имеют только два натуральных делителя. Простое число делится только на 1 и само на себя. Например: 2,3,5,7,11,13,17,19,...

Взаимно простые числа - это натуральные числа, у которых общий делитель только единица.

В данном случае:

1) Четное число делится на 1, на само себя и на 2, а значит два четных числа имеют два или больше общих делителя. Соответственно, они не могут быть взаимно простыми; т.е. утверждение 1 верно.

2) Например, 3 - нечетное число, 6 - четное число. Они имеют общий делитель 3, а значит не являются взаимно простыми; т.е. утверждение 2 неверно.

3) Так как простое число делится только на 1 и на само себя, то у двух различных простых чисел только один общий делитель 1; т.е. утверждение 3 верно.

4) Делители числа 39: 1,3,13,39. Делители числа 91: 1,7,13,91. Как видно, у 39 и 91 есть общий делитель 13, а значит они не взаимно простые; т.е. утверждение 4 неверно.

5) У двух последовательных натуральных числа общий делитель всегда только 1, а значит они всегда взаимно простые; т.е. утверждение 5 верно.

По условию требуется указать верные утверждения, следовательно, правильный ответ 1,3,5.

Категория: Элементарная математика
Все тесты по этому предмету

Какие из следующих утверждений верны?1) два четных числа не могут ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты