Дано произведение всех натуральных чисел от 1 до 20 включительно. ...

11. Дано произведение всех натуральных чисел от 1 до 20 включительно. При каком наибольшем n нацело делится произведение на 2ⁿ⁺² (n Є N)?

A)	20
B)	10
C)	18
D)	16

Ответ: D

Решение

Натуральные числа - это числа, которые используются для счета предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета, то есть 1,2,3 и т.д. Ноль (0) не является натуральным числом. Самого большого натурального числа не существует.

Дано произведение натуральных чисел от 1 до 20, т.е. 1*2*3*4*5*6*7*...*20.

Посчитаем сколько раз встречается множитель 2 в этом произведении:

2 = 2;

4 = 2*2;

6 = 2*3;

8 = 2*2*2;

10 = 2*5;

12 = 2*2*3;

14 = 2*7;

16 = 2*2*2*2;

18 = 2*9;

20 = 2*2*5.

Таким образом, множитель 2 встречается 18 раз: 1+2+1+3+1+2+1+4+1+2 = 18.

В задании требуется разделить вышеуказанное произведение на 2ⁿ⁺²:

Так как произведение нечетных чисел 1*3*5*...19 не делится на 2ⁿ⁺² нацело, остается лишь 2¹⁸ / 2ⁿ⁺².

Наибольшее n равно 16, т.к. только при n = 16 дробь делится нацело: 2¹⁸ / 2¹⁶⁺² = 2¹⁸ / 2¹⁸.

Категория: Элементарная математика
Все тесты по этому предмету

Дано произведение всех натуральных чисел от 1 до 20 включительно. ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты