Choose the appropriate form of the verb.An English writer, when . ...

Один английский писатель, когда путешествовал по Франции (дословно: путешествуя), был приглашен поприсутствовать на встрече литературного общества.

Деепричастный оборот настоящего времени (что делая?) образуется при помощи Present participle (глагол + ing). Например, He sat in the armchair reading a newspaper = Он сидел в кресле, читая газету; в данном случае when travelling = when he was travelling

Был приглашен (что сделать?) поприсутствовать - неопределенная форма глагола (инфинитив), поэтому was invited to be present.