Пусть задано множество из n элементов. Упорядочение этих элементов называется перестановкой. Иногда добавляют «из n элементов». Обычно выделяется одно, основное или естественное, упорядочение, которое называется тривиальной перестановкой. Сами элементы множества A нас не интересуют. Часто в качестве элементов берут целые числа от 1 до n или от 0 до n-1. Обозначим множество перестановок из n элементов через Pn , а его мощность через Pn. Зададим все те же три вопроса: чему равно Pn, как перебрать элементы Pn , как их перенумеровать.
Число перестановок из n элементов равно n! - произведению чисел от 1 до n. (n! читается n–факториал) Доказательство. По индукции. Для n=1 формула очевидно верна. Пусть она верна для n-1, докажем, что она верна и для n. Первый элемент упорядочения можно выбрать n способами, а к выбранному первому элементу можно способами приписать остальное. Поэтому верна формула Pn= Pn-1n. Если Pn-1=(n-1)!, то Pn=n!
