Решите неравенство: |sinх| ≤ √3 2 ...

42. Решите неравенство:

|sinх| ≤ √3
2

A)

[-π/6 + 2πk; π/6 + 2πk], k Є Z

B)

[-π/3 + πk; π/3 + πk], k Є Z

C)

[-π/6 + πk; π/6 + πk], k Є Z

D)

[-π/3 + 2πk; π/3 + 2πk], k Є Z

Ответ: B

Решение

В данном случае неравенство с модулем.

Особенность такого неравенства заключается в том, что его можно записать в виде двойного неравенства, например, |t| ≤ 5:

-5 ≤ t ≤ 5 или же t ∈ [-5; 5].

 

Таким образом, |sinх| ≤ √3/2:

-√3/2 ≤ sinх ≤ √3/2.

а) arcsin √3/2 = π/3, т.к. sin π/3 = √3/2 и π/3 ∈ [-π/2; π/2].

б) arcsin -√3/2 = - arcsin √3/2 = -π/3.

 

На единичной окружности нас устраивают те точки, ординаты которых больше или равны -√3/2, но меньше или равны √3/2.

На окружности эти точки лежат на двух дугах и соответствуют числам [-π/3; π/3], повторяющимся каждые 180° или же πk, k Є Z.

На окружности эти точки лежат на двух дугах и соответствуют числам [-π/3; π/3]

Следовательно, решением неравенства является промежуток [-π/3 + πk; π/3 + πk], k Є Z.



Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Поиск

Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.

Абитуриентам

ЦТ, Беларусь

Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование

Решебники

Физика
Математика

Онлайн тестирование

Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Математика Математика
Биология Биология
География География
История История

База знаний по предметам

Физика Физика
Математика Математика
Информатика Информатика
Литература Литература
Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Химия Химия
История История
География География
Биология Биология

Все разделы

"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей

О сайте | Обратная связь