40. Найдите наименьший положительный корень уравнения: (3cosπx - π) · (2sinπx - √3) = 0. |
|
A) |
π/6 |
B) |
1/4 |
C) |
1/3 |
D) |
1/2 |
Ответ: C
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные имеют смысл.
В данном случае два множителя, каждый из которых может равняться нулю:
а) 3cosπx - π = 0.
3cosπx = π.
cosπx = π/3.
Так как π ≈ 3,14, то π/3 > 1.
В этом случае корней нет, т.к. косинус принимает значения только от -1 до 1 включительно, т.е. -1 ≤ cosπx ≤ 1.
б) 2sinπx - √3 = 0.
2sinπx = √3.
sinπx = √3/2.
πx = (-1)k · arcsin √3/2 + πk (здесь и далее k ∈ Z).
πx = (-1)k · π/3 + πk.
Разделим обе части равенства на π:
x = (-1)k · 1/3 + k.
Полученная формула представляет множество всех корней уравнения 2sinπx - √3 = 0.
Чтобы определить наименьший положительный корень, подставим вместо k несколько значений:
а) при k = 0:
x = (-1)0 · 1/3 + 0 = 1 · 1/3 = 1/3.
б) при k = 1:
x = (-1)1 · 1/3 + 1 = (-1) · 1/3 + 1 = -1/3 + 1 = 2/3.
в) при k = -1:
x = (-1)-1 · 1/3 - 1 = -1/3 - 1 = -4/3.
При всех остальных значениях k корни либо отрицательные, либо больше 1/3.
Таким образом, наименьший корень исходного уравнения х = 1/3.
Категория: Тригонометрия |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей