Найдите наименьший положительный корень уравнения:(3cosπx - ...

40. Найдите наименьший положительный корень уравнения:

(3cosπx - π) · (2sinπx - √3) = 0.

A)

π/6

B)

1/4

C)

1/3

D)

1/2

Ответ: C

Решение

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные имеют смысл.

В данном случае два множителя, каждый из которых может равняться нулю:

 

а) 3cosπx - π = 0.

3cosπx = π.

cosπx = π/3.

Так как π ≈ 3,14, то π/3 > 1.

В этом случае корней нет, т.к. косинус принимает значения только от -1 до 1 включительно, т.е. -1 ≤ cosπx ≤ 1.

 

б) 2sinπx - √3 = 0.

2sinπx = √3.

sinπx = √3/2.

πx = (-1)k · arcsin √3/2 + πk (здесь и далее k ∈ Z).

πx = (-1)k · π/3 + πk.

Разделим обе части равенства на π:

x = (-1)k · 1/3 + k.

Полученная формула представляет множество всех корней уравнения 2sinπx - √3 = 0.

 

Чтобы определить наименьший положительный корень, подставим вместо k несколько значений:

а) при k = 0:

x = (-1)0 · 1/3 + 0 = 1 · 1/3 = 1/3.

б) при k = 1:

x = (-1)1 · 1/3 + 1 = (-1) · 1/3 + 1 = -1/3 + 1 = 2/3.

в) при k = -1:

x = (-1)-1 · 1/3 - 1 = -1/3 - 1 = -4/3.

При всех остальных значениях k корни либо отрицательные, либо больше 1/3.

Таким образом, наименьший корень исходного уравнения х = 1/3.



Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Поиск

Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.

Абитуриентам

ЦТ, Беларусь

Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование

Решебники

Физика
Математика

Онлайн тестирование

Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Математика Математика
Биология Биология
География География
История История

База знаний по предметам

Физика Физика
Математика Математика
Информатика Информатика
Литература Литература
Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Химия Химия
История История
География География
Биология Биология

Все разделы

"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей

О сайте | Обратная связь