Найдите корень уравнения ctg(х + 1) · tg(2х - 3) = 1 принадлежащи ...

45. Найдите корень уравнения ctg(х + 1) · tg(2х - 3) = 1 принадлежащий промежутку (π; 2π).

A)	5
B)	2
C)	3
D)	4

Ответ: D

Решение

Известно, что:

tgα · ctgα = 1.

Следовательно:

(х + 1) = (2х - 3).

Перенесем известные в одну сторону, неизвестные в другую:

1 + 3 = 2х - х.

4 = х.

х = 4.

В условии требуется, чтобы корень уравнения входил в промежуток (π; 2π).

Так как π ≈ 3,14, то 4 ∈ (π; 2π).

Таким образом, корень х = 4 полностью удовлетворяет условию задания.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету