44. Сколько корней имеет уравнение на промежутке [0; 5π] ?
|
||||
A) |
5 |
|||
B) |
2 |
|||
C) |
4 |
|||
D) |
3 |
Ответ: D
В первую очередь определим область допустимых значений (ОДЗ):
1) так как знаменатель не может быть нулем, то:
1 + sinx ≠ 0.
sinx ≠ -1.
x ≠ -π/2 + 2πk, k Є Z.
2) так как котангенс для 0° и 180° (повторяясь каждые 360°) не существует, то:
х ≠ πk, k Є Z.
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
Поэтому:
Решим уравнение ctgx = 0 и исключим корни, при которых знаменатель обращается в нуль (здесь и далее k Є Z).
Если ctgx = 0, то:
х = π/2 + πk.
Но х = -π/2 + 2πk не входит в ОДЗ, т.к. знаменатель в этом случае обращается в нуль.
Таким образом, корни данного уравнения находятся по формуле:
х = π/2 + 2πk.
- при k = 0: x = π/2 = 0,5π.
- при k = 1: x = π/2 + 2π = 2,5π.
- при k = 2: x = π/2 + 4π = 4,5π.
- при других значениях k корни не входят в промежуток [0; 5π].
Как видно, данное уравнение имеет только 3 корня на промежутке [0; 5π].
Дополнительный комментарий:
а) тангенс 90° (повторяясь каждые 180°) не определен, т.к. tgα = sinα / cosα, а cos90° = 0, но на нуль делить нельзя.
б) котангенс 0° (повторяясь каждые 180°) не определен, т.к. сtgα = cosα / sinα, а sin0° = 0, но на нуль делить нельзя.
Категория: Тригонометрия |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей