Решите уравнение: √cosx · sinx = 0. A) 2πk ...

45. Решите уравнение: √cosx · sinx = 0.

A)	2πk; π/2 + πk, k Є Z
B)	π/2 + πk, k Є Z
C)	πk, k Є Z
D)	π/2 + 2πk, k Є Z

Ответ: A

Решение

В первую очередь определим область допустимых значений (ОДЗ):

cosx ≥ 0, т.к. квадратный корень отрицательного числа не существует.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл.

В данном случае 2 варианта (здесь и далее k Є Z):

а) cosx = 0.

х = π/2 + 2πk.

б) sinx = 0.

х = πk.

Следует учесть, что при нечетном k получаются числа ±π, ±3π, ±5π, ... - но при этих значениях cosx равен -1, что не входит в ОДЗ.

Поэтому остаются числа 0, ±2π, ±4π, ... - которые соответствуют точке справа на окружности. Множество этих чисел выражается формулой х = 2πk, k Є Z.

Как видно, решением уравнения являются числа 2πk и π/2 + πk, k Є Z.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету

Решите уравнение: √cosx · sinx = 0. A) 2πk ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты