44. Сколько корней уравнения (3sinπх - π) · (2cosπx - 1) = 0 принадлежат промежутку [0; 3]? |
|
A) |
3 |
B) |
1 |
C) |
2 |
D) |
4 |
Ответ: A
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные имеют смысл.
В данном случае 2 варианта:
а) 3sinπх - π = 0.
3sinπх = π.
sinπх = π/3.
Так как π/3 больше 1 (3,14 / 3 > 1), то sinπх = π/3 не имеет корней, т.к. синус может принимать значения только от -1 до 1 включительно.
б) 2cosπx - 1 = 0.
2cosπx = 1.
cosπx = 1/2.
πx = ± acrcos 1/2 + 2πk = ± π/3 + 2πk, k ∈ Z.
Разделим обе части уравнения на π:
x = ± 1/3 + 2k, k ∈ Z.
Получилась формула множества всех корней уравнения. Но требуется найти корни на промежутке [0; 3]. Для этого подставим несколько значений вместо k.:
- при k = 0: x = ± 1/3;
1/3 ∈ [0; 3].
- при k = 1: x = ± 1/3 + 2;
2 1/3 ∈ [0; 3];
1 2/3 ∈ [0; 3].
- при других значениях k корни уравнения не принадлежат промежутку [0; 3].
Как видно, только 3 корня уравнения принадлежат промежутку [0; 3].
Категория: Тригонометрия |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей