Сколько корней уравнения (3sinπх - π) · (2cosπx - ...

44. Сколько корней уравнения (3sinπх - π) · (2cosπx - 1) = 0 принадлежат промежутку [0; 3]?

A)

3

B)

1

C)

2

D)

4

Ответ: A

Решение

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные имеют смысл.

В данном случае 2 варианта:

 

а) 3sinπх - π = 0.

3sinπх = π.

sinπх = π/3.

Так как π/3 больше 1 (3,14 / 3 > 1), то sinπх = π/3 не имеет корней, т.к. синус может принимать значения только от -1 до 1 включительно.

 

б) 2cosπx - 1 = 0.

2cosπx = 1.

cosπx = 1/2.

πx = ± acrcos 1/2 + 2πk = ± π/3 + 2πk, k ∈ Z.

Разделим обе части уравнения на π:

x = ± 1/3 + 2k, k ∈ Z.

Получилась формула множества всех корней уравнения. Но требуется найти корни на промежутке [0; 3]. Для этого подставим несколько значений вместо k.:

- при k = 0: x = ± 1/3;

1/3 ∈ [0; 3].

- при k = 1: x = ± 1/3 + 2;

2 1/3 ∈ [0; 3];

1 2/3 ∈ [0; 3].

- при других значениях k корни уравнения не принадлежат промежутку [0; 3].

 

Как видно, только 3 корня уравнения принадлежат промежутку [0; 3].



Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Поиск

Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.

Абитуриентам

ЦТ, Беларусь

Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование

Решебники

Физика
Математика

Онлайн тестирование

Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Математика Математика
Биология Биология
География География
История История

База знаний по предметам

Физика Физика
Математика Математика
Информатика Информатика
Литература Литература
Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Химия Химия
История История
География География
Биология Биология

Все разделы

"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей

О сайте | Обратная связь