43. Решите уравнение: tgx – tg(π/3) - tgx·tg(π/3) = 1. |
|
A) |
7π/12 + 2πk, k Є Z |
B) |
5π/6 + 2πk, k Є Z |
C) |
7π/6 + πk, k Є Z |
D) |
7π/12 + πk, k Є Z |
Ответ: D
В первую очередь определяем область допустимых значений (ОДЗ):
Тангенс для 90° и 270° (повторяясь каждые 360°) не существует, поэтому х ≠ π/2 + πk k Є Z.
Применим формулу тангенса разности двух углов:
tg(α - β) | = | tgα - tgβ |
Преобразуем уравнение:
tgx – tg(π/3) = 1 + tgx·tg(π/3).
По формуле получаем:
tg(x - π/3) | = | tgx - tg(π/3) |
Так как числитель равен знаменателю, то дробь равна 1.
Таким образом (здесь и далее k Є Z):
tg(x - π/3) = 1.
x - π/3 = arctg 1 + πk = π/4 + πk.
Переносим известные в одну, неизвестные в другую стороны:
х = π/4 + πk + π/3.
х = 3π/12 + 4π/12 + πk = 7π/12 + πk.
Категория: Тригонометрия |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей