40. Решите уравнение: tgx·tg3x = -1. |
|
A) |
πk/2, k Є Z |
B) |
π/4 + πk, k Є Z |
C) |
π/4 + πk/2, k Є Z |
D) |
πk, k Є Z |
Ответ: C
В первую очередь определяем область допустимых значений (ОДЗ):
Тангенс для 90° и 270° (повторяясь каждые 360°) не существует, поэтому х ≠ π/2 + πk и 3х ≠ π/2 + πk, k Є Z.
Применим формулу:
tgα | = | sinα |
Получаем:
tgx·tg3x = sinx/cosx · sin3x/cos3x = sinxsin3x / cosxcos3x = -1.
Воспользуемся свойством пропорции, по которому произведение крайних членов равно произведению средних:
sinxsin3x = -cosxcos3x.
Переносим всё в левую часть:
sinxsin3x + cosxcos3x = 0.
Теперь можно применить формулу косинуса разности двух углов:
sinxsin3x + cosxcos3x = cos(3x - x) = cos2x = 0.
Таким образом (k Є Z):
2х = π/2 + πk.
х = π/4 + πk/2.
Дополнительный комментарий:
а) тангенс 90° (повторяясь каждые 180°) не определен, т.к. tgα = sinα / cosα, а cos90° = 0, но на нуль делить нельзя.
б) котангенс 0° (повторяясь каждые 180°) не определен, т.к. сtgα = cosα = cos / sinα, а sin0° = 0, но на нуль делить нельзя.
Категория: Тригонометрия |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей