Сколько корней имеет уравнение 4cos(x/2) + cosх + 1 = 0 на [0; 9, ...

44. Сколько корней имеет уравнение 4cos(x/2) + cosх + 1 = 0 на [0; 9,5π]?

A)

5

B)

3

C)

1

D)

2

Ответ: A

Решение

Воспользуемся формулой понижения степени косинуса:

2 2
cos2 α   =   1 + cosα

Получаем:

4cos(x/2) + cosх + 1 = 4cos(x/2) + (1 + cosх) = 4cos(x/2) + 2cos2(x/2) = 2cos(x/2) · (2 + cos(x/2)) = 0, - здесь 2cos(x/2) вынесли за скобки.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом имеют смысл.

Поэтому (k ∈ Z):

а) 2cos(x/2) = 0.

cos(x/2) = 0.

cos(x/2)=0 на графике

x/2 = π/2 + πk.

x = π + 2πk.

- при k = 0: x = π.

- при k = 1: x = π + 2π = .

- при k = 2: x = π + 4π = .

- при k = 3: x = π + 6π = .

- при k = 4: x = π + 8π = .

- при других значениях k корни не принадлежат промежутку [0; 9,5π].

б) 2 + cos(x/2) = 0.

cos(x/2) = -2.

Не имеет решений, т.к. -1 ≤ cosα ≤ 1 (т.е. косинус принимает значения только от -1 до 1 включительно).

 

Как видно, данное уравнение имеет 5 корней в промежутке [0; 9,5π].



Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Поиск

Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.

Абитуриентам

ЦТ, Беларусь

Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование

Решебники

Физика
Математика

Онлайн тестирование

Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Математика Математика
Биология Биология
География География
История История

База знаний по предметам

Физика Физика
Математика Математика
Информатика Информатика
Литература Литература
Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Химия Химия
История История
География География
Биология Биология

Все разделы

"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей

О сайте | Обратная связь