Укажите корни уравнения: cos3х · cosх + 1 = sin3х · sinх. ...

43. Укажите корни уравнения: cos3х · cosх + 1 = sin3х · sinх.

A)	π/4 + πk/2, k Є Z
B)	π/6 + πk, k Є Z
C)	±π/6 + 2πk, k Є Z
D)	±π/6 + πk/2, k Є Z

Ответ: A

Решение

Перенесем неизвестные слагаемые в левую часть, а известные в правую:

cos3х · cosх - sin3х · sinх = -1.

Воспользуемся формулой суммы косинусов двух углов:

cos(α + β) = cosα cosβ - sinα sinβ

Получаем:

cos3х · cosх - sin3х · sinх = cos(3x + x) = cos4x = -1.

Косинус - это абсцисса точки на единичной окружности, которая соответствует данному углу. Точка с абсциссой -1 находится слева на окружности (180° + 360°·k = π + 2πk).

Таким образом (k ∈ Z):

4x = π + 2πk.

х = π/4 + πk/2.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету

Укажите корни уравнения: cos3х · cosх + 1 = sin3х · sinх. ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты