41. Сколько корней имеет уравнение: 4sin(x/2) - cosх + 1 = 0 на [0; 8π]? |
|
A) |
1 |
B) |
3 |
C) |
5 |
D) |
7 |
Ответ: C
Воспользуемся формулой понижения степени синуса:
sin2 | α | = | 1 - cosα |
Получаем:
4sin(x/2) - cosх + 1 = 4sin(x/2) + (1 - cosх) = 4sin(x/2) + 2sin2(x/2) = 2sin(x/2) · (2 + sin(x/2)) = 0, - здесь 2sin(x/2) вынесли за скобки.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом имеют смысл.
Поэтому:
а) 2sin(x/2) = 0.
sin(x/2) = 0.
x/2 = πk, k ∈ Z.
x = 2πk, k ∈ Z.
- при k = 0: x = 0.
- при k = 1: x = 2π.
- при k = 2: x = 4π.
- при k = 3: x = 6π.
- при k = 4: x = 8π.
б) 2 + sin(x/2) = 0.
sin(x/2) = -2.
Не имеет решений, т.к. -1 ≤ sinα ≤ 1 (т.е. синус принимает значения только от -1 до 1 включительно).
Как видно, данное уравнение имеет 5 корней в промежутке [0; 8π].
Категория: Тригонометрия |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей