Решите неравенство: 2sinx ≥ √3. A) -4` ...

45. Решите неравенство: 2sinx ≥ √3.

A)	-4π/3 + 2πk ≤ x ≤ π/3 + 2πk, k Є Z
B)	π/4 + 2πk ≤ x < 3π/4 + 2πk, k Є Z
C)	π/4 + 2πk ≤ x ≤ 3π/4 + 2πk, k Є Z
D)	π/3 + 2πk ≤ x ≤ 2π/3 + 2πk, k Є Z

Ответ: D

Решение

Если 2sinx ≥ √3, то:

sinx ≥ √3/2.

На единичной окружности проведем прямую y = √3/2. Эта прямая пересекает окружность в двух точках в I и II четвертях. Окружность разбивается на две дуги. Возьмем точку на верхней дуге y = 1 (sinx = 1). Так как 1 > √3/2, то неравенству удовлетворяют точки верхней дуги.

arcsin √3/2 = π/3 - точка в I четверти.

π - π/3 = 2π/3 - точка во II четверти.

Так как нас интересует верхняя дуга и счет углов ведется против часовой стрелки, то:

π/3 + 2πk ≤ х ≤ 2π/3 + 2πk.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету

Решите неравенство: 2sinx ≥ √3. A) -4` ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты