Решите уравнение: sin2x = 0 ctgx — cosx ...

43. Решите уравнение:

sin2x = 0
ctgx — cosx

A)

2πk, k Є Z

B)

πk/2, k Є Z

C)

π/2 + πk, k Є Z

D)

Ø

Ответ: D

Решение

В первую очередь определим область допустимых значений (ОДЗ):

1) так как знаменатель не может быть нулем, то (ctgx — cosx) ≠ 0.

2) так как котангенс для и 180° (повторяясь каждые 360°) не существует, то х ≠ πk, k Є Z.

 

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Поэтому:

Решим уравнение sin2x = 0 и исключим корни, при которых знаменатель обращается в нуль.

Если sin2x = 0, то:

2х = πk, k Є Z.

х = πk/2, k Є Z.

 

х = πk/2 (k Є Z) означает каждые 90°. На окружности они лежат на концах диаметров.

Но в данном случае в точках х = πk (k Є Z) ctgx не определен (слева и справа на окружности), поэтому эти корни исключаем.

А при х = πk/2 (k Є Z) знаменатель дроби равен нулю (ctg90° - cos90° = 0 - 0 = 0). Эти корни тоже исключаются.

 

Таким образом, данное уравнение не имеет решений Ø.

 

Если решать эту задачу перебором ответов, то ответы х = 2πk и х = πk/2 сразу исключаются, т.к. при k = 0 получается х = 0, но котангенс нуля не существует.

В ответе х = π/2 + πk знаменатель обращается в нуль (см. выше).

Следовательно, остается ответ Ø.

 

Дополнительный комментарий:

В данном уравнении при х = π/2 + πk и числитель, и знаменатель равны нулю. Это означает, что дробь может равняться любому числу, не только нулю x = 0/0 = R, где R - множество всех действительных чисел.



Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Поиск

Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.

Абитуриентам

ЦТ, Беларусь

Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование

Решебники

Физика
Математика

Онлайн тестирование

Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Математика Математика
Биология Биология
География География
История История

База знаний по предметам

Физика Физика
Математика Математика
Информатика Информатика
Литература Литература
Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Химия Химия
История История
География География
Биология Биология

Все разделы

"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей

О сайте | Обратная связь