43. Решите уравнение:
|
||||
A) |
2πk, k Є Z |
|||
B) |
πk/2, k Є Z |
|||
C) |
π/2 + πk, k Є Z |
|||
D) |
Ø |
Ответ: D
В первую очередь определим область допустимых значений (ОДЗ):
1) так как знаменатель не может быть нулем, то (ctgx — cosx) ≠ 0.
2) так как котангенс для 0° и 180° (повторяясь каждые 360°) не существует, то х ≠ πk, k Є Z.
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
Поэтому:
Решим уравнение sin2x = 0 и исключим корни, при которых знаменатель обращается в нуль.
Если sin2x = 0, то:
2х = πk, k Є Z.
х = πk/2, k Є Z.
х = πk/2 (k Є Z) означает каждые 90°. На окружности они лежат на концах диаметров.
Но в данном случае в точках х = πk (k Є Z) ctgx не определен (слева и справа на окружности), поэтому эти корни исключаем.
А при х = πk/2 (k Є Z) знаменатель дроби равен нулю (ctg90° - cos90° = 0 - 0 = 0). Эти корни тоже исключаются.
Таким образом, данное уравнение не имеет решений Ø.
Если решать эту задачу перебором ответов, то ответы х = 2πk и х = πk/2 сразу исключаются, т.к. при k = 0 получается х = 0, но котангенс нуля не существует.
В ответе х = π/2 + πk знаменатель обращается в нуль (см. выше).
Следовательно, остается ответ Ø.
Дополнительный комментарий:
В данном уравнении при х = π/2 + πk и числитель, и знаменатель равны нулю. Это означает, что дробь может равняться любому числу, не только нулю x = 0/0 = R, где R - множество всех действительных чисел.
Категория: Тригонометрия |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей