Укажите корни уравнения: sin(π/6 + х) + sin(π/6 - х) = ...

41. Укажите корни уравнения: sin(π/6 + х) + sin(π/6 - х) = -0,5.

A)	π/6 + 2πk, k Є Z
B)	±π/3 + 2πk, k Є Z
C)	(πk)/2, k Є Z
D)	±2π/3 + 2πk, k Є Z

Ответ: D

Решение

Воспользуемся формулами синуса суммы и разности двух углов:

sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ

sin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ

Получаем:

sin(π/6 + х) + sin(π/6 - х) = sinπ/6·cosx + cosπ/6·sinx + sinπ/6·cosx - cosπ/6·sinx = 2sinπ/6·cosx = 2·1/2·cosx = cosx = -0,5.

Таким образом:

х = ± arccos -0,5 + 2πk = ± (π - arccos 0,5) + 2πk = ± (π - π/3) + 2πk = ± 2π/3 + 2πk, k Є Z.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету