40. Решите уравнение: tgх · ctgх = sinх. |
|
A) |
Ø |
B) |
π/2 + 2πk, k Є Z |
C) |
π/2 + πk, k Є Z |
D) |
x Є R |
Ответ: A
В первую очередь определим область допустимых значений (ОДЗ):
Так как тангенс углов 90° + 180°·k (π/2 + πk, k Є Z) не существует, то х ≠ π/2 + πk, k Є Z.
Так как котангенс углов 180°·k (πk, k Є Z) не существует, то х ≠ πk, k Є Z.
Функции y = tgx и y = ctgx взаимно обратные, поэтому:
tgx·сtgx = 1.
Таким образом:
1 = sinx.
sinx = 1.
Синус числа х - это ордината (y) точки на единичной окружности, соответствующей углу х. В данном случае ординату, равную 1, имеет точка, соответствующая углу 90° (π/2) и повторяющаяся через каждые 360°.
Это записывается формулой:
x = π/2 + 2πk, k Є Z.
Но x = π/2 + 2πk, k Є Z не входит в ОДЗ.
Следовательно, функция не имеет решений Ø.
Кроме того, есть более быстрый способ решения данного задания.
Так как тангенс π/2 не существует, ответы, содержащие это значение, вычеркиваем.
x Є R - означает, что х может быть любым числом, в том числе π/2, а значит этот ответ тоже не подходит.
Остается лишь: Ø.
Категория: Тригонометрия |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей