Решите уравнение: tgх · ctgх = sinх. A) Ø B ...

40. Решите уравнение: tgх · ctgх = sinх.

A)

Ø

B)

π/2 + 2πk, k Є Z

C)

π/2 + πk, k Є Z

D)

x Є R

Ответ: A

Решение

В первую очередь определим область допустимых значений (ОДЗ):

Так как тангенс углов 90° + 180°·k (π/2 + πk, k Є Z) не существует, то х ≠ π/2 + πk, k Є Z.

Так как котангенс углов 180°·k (πk, k Є Z) не существует, то х ≠ πk, k Є Z.

 

Функции y = tgx и y = ctgx взаимно обратные, поэтому:

tgx·сtgx = 1.

Таким образом:

1 = sinx.

sinx = 1.

Синус числа х - это ордината (y) точки на единичной окружности, соответствующей углу х. В данном случае ординату, равную 1, имеет точка, соответствующая углу 90° (π/2) и повторяющаяся через каждые 360°.

Это записывается формулой:

x = π/2 + 2πk, k Є Z.

Но x = π/2 + 2πk, k Є Z не входит в ОДЗ.

 

Следовательно, функция не имеет решений Ø.

 

Кроме того, есть более быстрый способ решения данного задания.

Так как тангенс π/2 не существует, ответы, содержащие это значение, вычеркиваем.

x Є R - означает, что х может быть любым числом, в том числе π/2, а значит этот ответ тоже не подходит.

Остается лишь: Ø.



Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Поиск

Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.

Абитуриентам

ЦТ, Беларусь

Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование

Решебники

Физика
Математика

Онлайн тестирование

Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Математика Математика
Биология Биология
География География
История История

База знаний по предметам

Физика Физика
Математика Математика
Информатика Информатика
Литература Литература
Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Химия Химия
История История
География География
Биология Биология

Все разделы

"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей

О сайте | Обратная связь