Укажите корень уравнения cos3x · sinx - cos3x = 0 из промежутка ( ...

44. Укажите корень уравнения cos3x · sinx - cos3x = 0 из промежутка (90°; 180°).

A)

135°

B)

120°

C)

150°

D)

180°

Ответ: C

Решение

Вынесем cos3x за скобки:

cos3x·(sinx - 1) = 0.

Чтобы произведение равнялось нулю, хотя бы один из множителей должен равняться нулю, а остальные иметь смысл.

Таким образом:

 

а) при cos3x = 0:

3х = π/2 + πk, k ∈ Z.

x = π/6 + πk/3, k ∈ Z.

- при k = 0: x = π/6 + π/3 · 0 = π/6 = 30°.

- при k = 1: x = π/6 + π/3 · 1 = π/2 = 90°.

- при k = 2: x = π/6 + π/3 · 2 = 5π/6 = 150°.

- при k = 3: x = π/6 + π/3 · 3 = 7π/6 = 210°.

 

б) при sinx - 1 = 0.

sinx = 1.

x = π/2 + 2πk, k ∈ Z.

- при k = 0: x = π/2 + 2π·0 = π/2 = 90°.

- при k = 1: x = π/2 + 2π·1 = 5π/2 = 450°.

 

Следует учесть, что круглые скобки в промежутке (90°; 180°) означают, что концы не входят в этот промежуток, а квадратные скобки означают, что входят. В данном случае 90° и 180° не входят в указанный промежуток.

Следовательно, подходит лишь вариант 150°.

 

Кроме того, это задание можно решить перебором ответов, например:

при х = 150°:

cos(150°·3) · sin150° - cos(150°·3) = cos450° · sin150° - cos450° = cos(360 + 90)° · sin(180 - 30)° - cos(360 + 90)° = cos90° · sin30° - cos90° = 0 · 1/2 - 0 = 0. Ответ подходит.

при х = 180°:

cos(180°·3) · sin180° - cos(180°·3) = cos540° · sin180° - cos540° = cos(360 + 180)° · sin180° - cos(360 + 180)° = cos180° · sin180° - cos180° = (-1) · 0 - (-1) = 1 ≠ 0. Ответ не подходит.



Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Поиск

Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.

Абитуриентам

ЦТ, Беларусь

Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование

Решебники

Физика
Математика

Онлайн тестирование

Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Математика Математика
Биология Биология
География География
История История

База знаний по предметам

Физика Физика
Математика Математика
Информатика Информатика
Литература Литература
Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Химия Химия
История История
География География
Биология Биология

Все разделы

"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей

О сайте | Обратная связь