44. Укажите корень уравнения cos3x · sinx - cos3x = 0 из промежутка (90°; 180°). |
|
A) |
135° |
B) |
120° |
C) |
150° |
D) |
180° |
Ответ: C
Вынесем cos3x за скобки:
cos3x·(sinx - 1) = 0.
Чтобы произведение равнялось нулю, хотя бы один из множителей должен равняться нулю, а остальные иметь смысл.
Таким образом:
а) при cos3x = 0:
3х = π/2 + πk, k ∈ Z.
x = π/6 + πk/3, k ∈ Z.
- при k = 0: x = π/6 + π/3 · 0 = π/6 = 30°.
- при k = 1: x = π/6 + π/3 · 1 = π/2 = 90°.
- при k = 2: x = π/6 + π/3 · 2 = 5π/6 = 150°.
- при k = 3: x = π/6 + π/3 · 3 = 7π/6 = 210°.
б) при sinx - 1 = 0.
sinx = 1.
x = π/2 + 2πk, k ∈ Z.
- при k = 0: x = π/2 + 2π·0 = π/2 = 90°.
- при k = 1: x = π/2 + 2π·1 = 5π/2 = 450°.
Следует учесть, что круглые скобки в промежутке (90°; 180°) означают, что концы не входят в этот промежуток, а квадратные скобки означают, что входят. В данном случае 90° и 180° не входят в указанный промежуток.
Следовательно, подходит лишь вариант 150°.
Кроме того, это задание можно решить перебором ответов, например:
при х = 150°:
cos(150°·3) · sin150° - cos(150°·3) = cos450° · sin150° - cos450° = cos(360 + 90)° · sin(180 - 30)° - cos(360 + 90)° = cos90° · sin30° - cos90° = 0 · 1/2 - 0 = 0. Ответ подходит.
при х = 180°:
cos(180°·3) · sin180° - cos(180°·3) = cos540° · sin180° - cos540° = cos(360 + 180)° · sin180° - cos(360 + 180)° = cos180° · sin180° - cos180° = (-1) · 0 - (-1) = 1 ≠ 0. Ответ не подходит.
Категория: Тригонометрия |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей