Укажите корни уравнения: sin5х · cos2х = cos5х · sin2х + 1. ...

45. Укажите корни уравнения: sin5х · cos2х = cos5х · sin2х + 1.

A)	π/6 + 2πk/3, k Є Z
B)	±π/3 + 2πk, k Є Z
C)	π/4 + πk, k Є Z
D)	-π/6 + 2πk/3, k Є Z

Ответ: A

Решение

Перенесем неизвестные в левую часть и воспользуемся формулой синуса разности двух углов:

sin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ

Получаем:

sin5х · cos2х - cos5х · sin2х = 1.

sin(5x - 2x) = 1.

sin3x = 1.

Таким образом:

3х = π/2 + 2πk, k Є Z.

х = π/6 + 2πk/3, k Є Z.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету

Абитуриентам

Решебники

Физика
Математика

Онлайн тестирование

Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История

База знаний по предметам