Решите уравнение: sin(2x – π/2) = 0. A) 3πk ...

45. Решите уравнение: sin(2x – π/2) = 0.

A)	3πk, k Є Z
B)	π/2 + (π/3)k, k Є Z
C)	π/4 + (π/2)k, k Є Z
D)	(π/3)k, k Є Z

Ответ: C

Решение

Воспользуемся формулой приведения тригонометрической функции: sin (π/2 – α) = cosα.

Так как функция y = sinx нечетная, то sin(-x) = -sinx.

Таким образом:

sin(2x – π/2) = -sin(π/2 - 2x) = -cos2x = 0.

Значит: cos2x = 0.

В данном случае корни уравнения можно найти по упрощенной формуле, т.к. известно, что в cosx = a, при a = 0 и при a = ±1 используются сокращенные (частные) формулы.

Следовательно:

2x = π/2 + πk, k Є Z.

x = π/4 + (π/2)k, k Є Z.

Кроме того, можно перебрать ответы, подставив их в выражение cos2x = 0.

Только при х = 45° (π/2) равенство выполняется.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету

Решите уравнение: sin(2x – π/2) = 0. A) 3πk ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты