Укажите корень уравнения cosх – sin3хcosх = 0 из промежутка [0°; ...

42. Укажите корень уравнения cosх – sincosх = 0 из промежутка [0°; 60°].

A)

15°

B)

45°

C)

30°

D)

Ответ: C

Решение

Вынесем cosx за скобки:

cosх – sincosх = cosx·(1 - sin) = 0.

Чтобы выполнялось это равенство, первый или второй множители должны равняться нулю:

 

а) cosx = 0;

в этом случае:

х = 90° + 180°·k, k Є Z;

как видно, корни уравнения cosx = 0 (90°) не принадлежат промежутку [0°; 60°]

 

б) 1 - sin = 0;

sin3x = 1;

в этом случае:

3х = 90° + 360°·k, k Є Z;

x = 30° + 120°·k, k Є Z;

как видно, x = 30° при k = 0, причем 30° принадлежит промежутку [0°; 60°].

 

Для экономии времени можно решить это задание перебором ответов:

Например, подставим ответ 30°:

cos30° - sin(3·30°)·cos30° = √3/2 - 1·√3/2 = 0 (подходит).

Если подставим 45°:

cos45° - sin(3·45°)·cos45° = √2/2 - √2/2 · √2/2 ≠ 0 (не подходит).



Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Поиск

Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.

Абитуриентам

ЦТ, Беларусь

Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование

Решебники

Физика
Математика

Онлайн тестирование

Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Математика Математика
Биология Биология
География География
История История

База знаний по предметам

Физика Физика
Математика Математика
Информатика Информатика
Литература Литература
Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Химия Химия
История История
География География
Биология Биология

Все разделы

"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей

О сайте | Обратная связь