42. Укажите корень уравнения cosх – sin3хcosх = 0 из промежутка [0°; 60°]. |
|
A) |
15° |
B) |
45° |
C) |
30° |
D) |
0° |
Ответ: C
Вынесем cosx за скобки:
cosх – sin3хcosх = cosx·(1 - sin3х) = 0.
Чтобы выполнялось это равенство, первый или второй множители должны равняться нулю:
а) cosx = 0;
в этом случае:
х = 90° + 180°·k, k Є Z;
как видно, корни уравнения cosx = 0 (90°) не принадлежат промежутку [0°; 60°]
б) 1 - sin3х = 0;
sin3x = 1;
в этом случае:
3х = 90° + 360°·k, k Є Z;
x = 30° + 120°·k, k Є Z;
как видно, x = 30° при k = 0, причем 30° принадлежит промежутку [0°; 60°].
Для экономии времени можно решить это задание перебором ответов:
Например, подставим ответ 30°:
cos30° - sin(3·30°)·cos30° = √3/2 - 1·√3/2 = 0 (подходит).
Если подставим 45°:
cos45° - sin(3·45°)·cos45° = √2/2 - √2/2 · √2/2 ≠ 0 (не подходит).
Категория: Тригонометрия |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей