41. Решите уравнение:
|
||||||
A) |
π + 2πk, k Є Z |
|||||
B) |
Ø |
|||||
C) |
2πk, k Є Z |
|||||
D) |
π/4 + πk/2, k Є Z |
Ответ: B
Воспользуемся свойством пропорции, по которому произведение крайних членов равно произведению средних. Перемножаем крест-накрест:
(1 + tg2x)·1 = (2 - ctg2x)·1.
1 + tg2x = 2 - ctg2x.
Переносим известные в одну, неизвестные в другую сторону:
tg2x + ctg2x = 2 - 1 = 1.
Заменяем ctg2x на 1/tg2x:
tg2x + 1/tg2x = 1.
Приводим к общему знаменателю tg2x:
(tg4x + 1) / tg2x = 1.
По вышеупомянутому свойству пропорции получаем:
tg4x + 1 = tg2x.
В результате имеем уравнение:
tg4x - tg2x + 1 = 0.
Если принять tg2x за t, то получим квадратное уравнение:
t2 - t + 1 = 0.
Дискриминант уравнения находится по формуле:
b2 - 4ac.
В данном случае дискриминант равен:
D = (-1)2 - 4·1·1 = 1 - 4.
Так как дискриминант уравнения меньше нуля, то уравнение не имеет решений.
Кроме того, это задание можно решить перебором ответов, что является более быстрым способом:
а) в ответе π + 2πk:
х = π, но ctgx при x = πk не существует.
б) в ответе 2πk:
x = 0, но ctgx при х = 0 не определен.
в) в ответе π/4 + πk/2:
х = π/4 = 45°, подставим в начальное выражение 1 + tg2x = 2 - ctg2x:
1 + 1 = 2 - 1 - неверно.
Таким образом, остается лишь ответ: нет решений.
Категория: Тригонометрия |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей